Toán chia hết lớp 6

     

Các đặc điểm và tín hiệu chia không còn ở lớp 6 giúp các em thuận lợi vận dụng để triển khai các phép tính trên số tự nhiên một bí quyết nhanh và thiết yếu xác.

Bạn đang xem: Toán chia hết lớp 6


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại một số bài toán vận dụng đặc thù và dấu hiệu chia hết thuộc lời giải, qua đó giúp những em tiện lợi ghi lưu giữ và áp dụng khi gặp gỡ các việc chia hết.

I. Bắt tắt lý tuyết về tính chất và dấu hiệu chia hết

1. Tín hiệu chia không còn cơ bản

a) dấu hiệu chia hết mang lại 2

 

*
 ⇔ a có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8.

b) dấu hiệu chia hết mang đến 5

 

*
 ⇔ a tất cả chữ số tận cùng bằng 0; 5.

c) dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9)

*
 hoặc 
*
 ⇔ a gồm tổng các chữ số của a phân chia hết cho 3 (hoặc 9).

2. Tín hiệu chia không còn nâng cao

a) tín hiệu chia hết mang đến 4 (hoặc 25)

 

*
 hoặc 
*
 ⇔ nhị chữ số tận thuộc của nó chế tạo thành một vài chia hết đến 4 (hoặc 25).

b) tín hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125)

 

*
 hoặc 
*
 ⇔ ba chữ số tận thuộc của nó chế tạo thành một trong những chia hết cho 8 (hoặc 125).

c) Dấu hiệu chia hết mang lại 11

 

*
⇔ Tổng những chữ số mặt hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số mặt hàng chẵn (hoặc ngược lại) chia hết đến 11.

3. Tính chất của chia hết cơ bản.

a) tính chất chung

- ngẫu nhiên số nào khác 0 cũng chia hết cho chủ yếu nó

- trường hợp a chia hết mang lại b với b chia hết mang đến c thì a phân chia hết mang lại c

- Số 0 phân tách hết cho phần lớn số b không giống 0

- bất cứ só nào thì cũng chia hết mang lại 1

b) Các tính chất khác

- a phân tách hết mang lại a với tất cả a là số tự nhiên khác 0: 

*
*

- ví như a phân chia hết mang đến b cùng b chia hết mang lại a thì a=b.

- ví như a và b cùng phân chia hết mang lại m thì a+b phân chia hết mang đến m; a-b chia hết mang đến m

- Nếu 1 trong các hai số a với b chia hết mang đến m, số kia không phân chia hết đến m thì a+b không phân chia hết đến m, a-b không phân chia hết cho m

- giả dụ a phân tách hế mang đến b và a phân chia hết cho c nhưng (b;c)=1 thì a phân tách hết mang lại b.c

- giả dụ a.b phân tách hết cho c cùng (b,c)=1 thì a phân chia hế mang lại c

- nếu a phân tách hiết mang đến m thì k.a chia hết đến m với tất cả k là số từ bỏ nhiên

- nếu a phân chia hết mang lại m cùng b phân tách hết đến n thì a.b chia hết cho m.n

- trường hợp a.b phân tách hết đến m cùng m là số nguyên tốt thì a chia hết mang đến m hoặc b phân chia hết mang đến m

- trường hợp a chia hết mang lại m thì an phân chia hết cho m với tất cả n là số từ bỏ nhiên

- giả dụ a phân chia hết đến b thì an phân tách hết cho bn với mọi n là số tự nhiên

4. Tính chất chia không còn nâng cao

° 

*
 
*

° a1 không phân chia hết mang đến m còn 

*
 thì
*
 không phân tách hết mang đến m

° 

*

°

*

°

*
 
*
 không phân chia hết cho m ⇒ c không phân tách hết đến m.

II. Những bài toán vận dụng đặc thù và tín hiệu chia hết

° Dạng 1: chứng minh số a phân tách hết mang lại số b

* Phương pháp:

- dựa vào các dấu hiệu và đặc thù chia hết

♦ lấy ví dụ như 1: Không thực hiện phép tính chứng minh rằng

a) 26.2020 chia hết đến 13 

b) 2014.2019 phân chia hết đến 3

c) 1411.2020 chia hết mang đến 17

♠ phía dẫn

a) Ta có: 26.2020 = 2.13.2020  13 (vì 13  13, theo tính chất)

b) Ta có: 2014.2019 = 2014.3.673  3 (vì 3  3, theo tính chất)

c) Ta có: 1411.2020 = 17.83.2020  17 (vì 17  17, theo tính chất)

♦ lấy ví dụ 2: Chứng minh rằng (7a)2020 chia hết mang đến 49 ∀a∈N.

♠ hướng dẫn

- Ta có: (7a)2020 = 72020.a2020 = 72.72018.a2020 = 49.72018.a2020 

 Vì 49  49 phải 49.72018.a2020  49 

⇒(7a)2020 chia hết mang đến 49 ∀a∈N.

° Dạng 2: Tìm đk để số a phân tách hết cho số b

* Phương pháp:

- vận dụng các tính chất và dấu hiệu chia hết

♦ lấy một ví dụ 1: Điền vào * để

a) b)

*

♠ phía dẫn

a) áp dụng dấu hiệu phân chia hết để  ⇔ (6+*+5) = (11+*) yêu cầu chia hết mang lại 3 ⇒ * ∈ 1;4;7

b) Vận dụng dấu hiệu chia hết để

*
 ⇔ (9+*) cần chia hết mang lại 9 ⇒ * ∈ 0;9

♦ lấy một ví dụ 2: Tìm chữ số a, b sao cho  đồng thời phân tách hết mang lại 2,3,5 cùng 9.

♠ hướng dẫn

- Từ tín hiệu chia không còn ta thấy, 2 với 5 tương quan đến chữ số tận cùng, tiếp đến ta xét tổng những chữ số đề nghị chia hết đến 9 (vì phân chia hết mang lại 9 là phân tách hết mang lại 3).

Xem thêm: Giai Thoại Gà Cao Lãnh Gà Bổn Dữ, Giai Thoại Gà Cao Lãnh Không Phải Ai Cũng Biết

- Ta có: 

*
 và 
*

⇒  chia hết mang đến 2 cùng 5 thì b = 0.

- Để 

*
 chia hết đến 3 với 9 ⇒ (a + 6 + 3 + 0) 
*
 9 ⇒ a ∈ 0;9 ⇒ a = 9.

 (vì số 0 đứng đầu không tồn tại nghĩa)

- Kết luận: a=9; b=0 thì  đồng thời phân chia hết cho 2;3;5;9.

♦ lấy ví dụ như 3: Tìm a để  nhưng không phân chia hết mang lại 9.

♠ phía dẫn

- Từ tín hiệu chia hết cho 3 và phân tách hết mang lại 9, ta có:

⇒ (a+2+0+2+0) phân tách hết mang lại 3

⇒ (a+4) phân chia hết cho 3

⇒ a = 2

- Kết luận: cùng với a = 2 thì  mà không chia hết đến 9.

° Dạng 3: minh chứng một biểu thức phân chia hết cho một số

* Phương pháp:

- vận dụng các đặc thù tổng phân tách hết, hiệu phân tách hết

♦ ví dụ như 1: Chứng minh rằng S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 phân chia hết cho 6.

♠ hướng dẫn

- Ta có: S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 = 5(1+5) + 53(1+5) +...+ 599(1+5) = 6.(5 + 53 + 55 +...+ 599)

 Vì 6  6 nên S chia hết cho 6 (theo tính chất).

♦ lấy một ví dụ 2: Chứng minh rằng

a) 36 + 81 + 171 phân tách hết cho 9

b) 135 + 275 + 335 chia hết đến 5

c) 2124 - 204 chia hết mang lại 4

d) 6433 - 2058 phân chia hết cho 7

♠ phía dẫn

a) Ta có: 36  9; 81  9; 171  9 yêu cầu (36 + 81 + 171)  9 (theo đặc thù chia không còn của một tổng)

b) Ta có: 135  5; 275  5; 335  5 phải (135 + 275 + 335)  5 (theo đặc điểm chia không còn của một tổng)

c) Ta có: 2124  4; 204  4 đề nghị (2124 - 204)  4 (theo đặc thù chia hết của một hiệu)

d) Ta có: 6433  7; 2058  7 nên (6433 - 2058)  7 (theo đặc thù chia không còn của một hiệu)

♦ ví dụ 3: Chứng minh rằng

a) A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 phân tách hết cho 40.

b) B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết mang lại 30.

♠ phía dẫn

a) Ta có: A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 = (1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) + 38(1 + 3 + 32 + 33) = (1 + 3 + 32 + 33)(1 + 34 + 38) = 40.(1 + 34 + 38)

⇒ A phân tách hết đến 40.

a) Ta có: B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 = 5(1 + 5) + 52(5+25) + 54(5+25) + 56(5+25) = 30(1 + 52 + 54 +56).

⇒ B phân tách hết mang đến 30.

° Dạng 4: một số dạng việc chứng minh khác

* Phương pháp:

- vận dụng các đặc thù và dấu hiệu chia hết.

♦ ví dụ như 1: Chứng minh tổng 3 số từ bỏ nhiên liên tiếp chia hết đến 3

♠ phía dẫn

- Gọi cha số từ bỏ nhiên thường xuyên là: a, a+1 với a+2

⇒ Tổng tía số là: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3)  3 (theo đặc điểm chia hết của 1 tổng)

♦ ví dụ 2: Chứng minh tích của 2 số từ nhiên thường xuyên chia hết cho 2

♠ hướng dẫn

- điện thoại tư vấn hai số từ nhiên liên tiếp là: b, b+1

⇒ Tích nhị số là: b(b + 1)

- nếu b chẵn thì b=2k (k∈N) ⇒ 2k(2k+1)  2 (do 2k  2)

- giả dụ b lẻ thì b=2k+1 (k∈N) ⇒ (2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2)  2 (do (2k + 2)  2)

⇒ Tích của 2 số từ nhiên tiếp tục chia hết đến 2.

Xem thêm: Đăng Ký Tiêm Vaccine Covid Đà Nẵng, 6 Bước Đăng Ký Tiêm Vắc Xin Covid

♦ ví dụ như 3: Chứng minh tích của 2 số thoải mái và tự nhiên chẵn liên tục luôn chia hết mang đến 8

♠ phía dẫn

- điện thoại tư vấn hai số chẵn thường xuyên là: 2a và 2a+2 (a∈N)

- lúc đó ta có: 2a.(2a+2) = 4a.(a+1)

- Ta thấy, a(a+1) là nhì số từ nhiên tiếp tục nên theo lấy một ví dụ 2 thì a(a+1) chia hết đến 2.