Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Trong Hình Chóp

     

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau cùng vuông góc với nhau

Cho hai tuyến phố thẳng a, b chéo cánh nhau với vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng a, b

*

Phương pháp dựng đoạn vuông góc tầm thường của hai đường thẳng a, b

B1: Tìm khía cạnh phẳng (α) chứa đường trực tiếp a và (α)⊥ b

B2: Tìm giao điểm I của (α) và mặt đường thẳng b

B3: Kẻ IH vuông góc với mặt đường thẳng a.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong hình chóp

Thì IH là con đường vuông góc chung

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: mang đến tứ diện S. ABC tất cả SA vuông góc (ABC), tam giác ABC vuông cân nặng tại A, BC = 2a . Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng SA cùng BC 

Hướng dẫn giải

*

 SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC). → SA ⊥ BC ( hai tuyến phố thẳng chéo nhau với vuông góc với nhau)

Từ A kẻ AM vuông góc với BC (1)

SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ AM (2)

Từ (1) với (2) chúng ta có AM là đoạn vuông góc bình thường d(SA,BC) = AM

Vì tam giác ABC vuông cân nặng tại A. AM vừa là đường cao, đường trung tuyến. AM = 1/2BC = a

Ví dụ 2: Cho tứ diện các ABCD tất cả cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa các cặp đoạn thẳng đối lập nhau.

Hướng dẫn giải: 

*

Tứ diện gần như thì các cặp cạnh đối lập vuông góc cùng với nhau

Chứng minh AB vuông góc CD. 

Tam giác BCD hầu hết cạnh a. → BH ⊥ CD

Tam giác ACD rất nhiều cạnh a. → AH ⊥ CD

CD ⊥ (ABH) ⇒ CD ⊥ AB

Vì có CD ∩ (ABH) = H. Kẻ thêm HK vuông góc AB

CD ⊥ (ABH) ⇒ CD ⊥ HK . Họ có HK là đoạn vuông góc chung

Tính độ dài HK = d( AB, CD)

Xét tam giác ABH.

 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ở bên cạnh SAmp(ABCD) và SA= a. Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng

1, SB và AD.

2, BD với SC.

Xem thêm: In Vỏ Hộp Giá Rẻ Lấy Nhanh Ở Đâu Nhận Làm Hộp, In Hộp, In Vỏ Hộp Giá Rẻ Nhất!?

Hướng dẫn giải:

*

Ta có DA mp(SAB) trên A. Call AH là con đường cao của tam giác vuông SAB thì AH là mặt đường vuông góc thông thường của SB và AD.

Vậy d(SB;AD) = AH. Bởi vì tam giác SAB vuông cân nên

*

Ta bao gồm BD ⊥ mp(SAC) tại trung tâm O của hình vuông ABCD. Kẻ OK ⊥ SK (K ∈ SC) thì OK là đường vuông góc phổ biến của BD với SC.

*

*

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AC=BC=AD=BD=a ; AB=c cùng CD=c’. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AB và CD

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bao gồm cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng BC’ và CD’.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của See You Soon Nghĩa Là Gì? Phân Biệt See You Là Gì

Hướng dẫn giải

Ví dụ 1: cho hình chóp SABCD lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với phương diện phẳng đáy, góc SC và (ABCD) là 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Bài giải

*

B1: mang lại mặt phẳng cất đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

SA ⊥ (ABCD) → SA ⊥ BD (1), ABCD là hình vuông → BD ⊥ AC (2). 

Từ (1) cùng (2) ta bao gồm BD ⊥ (SAC) → BD ⊥ SC. ( lựa chọn mặt phẳng (SAC) cất SC với vuông góc cùng với BD)

B2: tìm kiếm giao điểm của BD cùng (SAC): BD ∩ (SAC) = O

B3: Kẻ OI vuông góc cùng với SC → OI là con đường vuông góc phổ biến của BD với SC

OI = d (BD,SC)

Chú ý: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, phía bên trong hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song cùng với nhau.

Bài tập tương tự: Cho hình chóp tứ giác mọi SABCD tất cả cạnh đáy bởi 2a, góc giữa ở bên cạnh và mặt dưới bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng BD với SC, AC với SB