Những Bài Toán Hình Nâng Cao Lớp 7

     

Gọi G với G" lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Những bài toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC gồm góc B với góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E thế nào cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB cùng AC. Hotline H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C trên tia Ax . Triệu chứng minh bh + chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao để cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D cùng E giảm AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN trên I luôn luôn đi sang 1 điểm cố định khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA rước điểm D thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song cùng với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác trong AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác gần như MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoại trừ tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = mãng cầu = PB và góc tạo nên bởi hai tuyến phố thẳng ấy bằng 600, ba đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Call D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Call J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C giảm AC với AB theo lần lượt tại E và D.

Xem thêm: Tình Mãn Tuyết Dương Hoa - Phim Trọn Bộ 46/46 Tập Full

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC làm việc M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A với D vẽ các đường thẳng vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này giảm BC lần lượt ngơi nghỉ K với H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

buộc phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

yêu cầu cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ đề nghị cm

Để cm

$Uparrow $

cần cm ABM = ADN (c.g.c)

hotline là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

phải cm

vì BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá trị lớn nhất = BC

khi đó K,H trùng cùng với I , cho nên vì vậy Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm lặng = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ đề xuất cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

buộc phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

nên cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

nên cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song

 với AC giảm đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của xuất xắc vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bởi nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * hội chứng minh

*

trong  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC gồm (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  cơ mà

mà lại ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I thuộc d3.

Xem thêm: Người Có Còn Đi Qua Từng Con Phố Cũ Còn Anh, Phố Cũ Còn Anh

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.