CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CHỎM CẦU

     
Theo bạn hình chỏm cầu là gì? Công thức tính thể tích chỏm cầu? Công thức tính diện tích xung quanh của chỏm cầu? Nếu bạn chưa trả lời được cầu hỏi thì xem bài viết chi tiết dưới đây


1. Hình chỏm là gì?

Nếu bạn dùng một mặt phẳng (α) cắt mặt cầu thì ta thu được một chỏm cầu như phần tô màu xanh trong hình vẽ

*

Trong đó:

Phần mặt cầu bị cắt được gọi là mặt đáy chỏm cầu, có có dạng hình tròn và bán kính là a. Nếu mặt cắt đi qua tâm thì a có độ lớn bằng bán kính mặt cầu: a = rKhoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh là chiều cao của chỏm

2.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích chỏm cầu



Xem thêm: Chia Sẻ Cài Đặt Giọng Nói Tivi Samsung 2021, Cách Cài Đặt Tìm Kiếm Giọng Nói Trên Tivi Samsung

Diện tích

Diện tích chỏm cẩu hay còn gọi là diện tích xung quanh của hình chỏm cầu được tính theo công thức

Sdiện tích = Sdiện tích xung quanh = 2πr.h

Trong đó:

S là diện tích hình chỏm cầur là bán kính mặt cầuh là chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu (hình vẽ)

3. Thể tích chỏm cầu

Công thức tính thể tích hình chỏm cầu: $V = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right)$

*

Trong đó

V là thể tích chỏm cầuh là chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu (hình vẽ)r là bán kính mặt cầu

Lưu ý: Nếu đề cho biết bán kình mặt đáy chỏm cầu là a thì công thức tính thể tích là $V = \frac{{\pi .h}}{6}.\left( {3{a^2} + {h^2}} \right)$

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hãy tính diện tích hình chỏm cầu ứng với số liệu sau

a) h = 4 cm; r = 8 cm.

b) h = 1,1 cm; r = 2,3 cm

c) h = 0,5 cm; r = 6,6 cm

Hướng dẫn giải

a) theo đề:

h = 4 cmr = 8 cm

Diện tích chỏm cầu: Sdiện tích = 2πr.h = 2π.8.4 = 64π (cm2)

b) ta có:

h = 1,1 cmr = 2,3 cm

Dùng công thức tính diện tích chỏm cầu: Schỏm cầu = 2πr.h = 2π.2,3.1,1 = 5,06π (cm2)

c) Ta thấy:

h = 0,5 cmr = 6,6 cm

Dựa vào công thức tính diện tích hình chỏm cầu: Schỏm cầu = 2πr.h = 2π.6,6.0,5 = 6,6 (cm2)

Ví dụ 2: Hãy tính thể tích chỏm cầu dựa theo số liệu sau

a) h = 2 cm; r = 4 cm.

Xem thêm: Bố Mẹ Minh Đều Học Hành Cao

b) h = 3 cm; r = 60 mm

c) h = 15 mm; r = 2,8 cm

d) h = 3 cm; a = 8 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề:

h = 2 cmr = 4 cm

Vận dụng công thức tính thể tích chỏm cầu: $V = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right) = \pi {.2^2}.\left( {{4^2} – \frac{2}{3}} \right) = 192,68\left( {c{m^2}} \right)$

b) Ta có:

h = 3 cmr = 60 mm = 6 cm

Công thức thể tích hình chỏm cầu: $V = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right) = \pi {.6^2}.\left( {{6^2} – \frac{3}{3}} \right) = 1260\pi \left( {c{m^2}} \right)$

c) Theo đề:

h = 15 mm = 1,5 cmr = 2,8 cm

Cách tính thể tích chỏm cầu dựa vào công thức: $V = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right) = \pi .2,{8^2}.\left( {2,{8^2} – \frac{{1,5}}{3}} \right) = 180,78\left( {c{m^2}} \right)$

d) Theo đề

h = 3 cmBán kính mặt chỏm cầu a = 8 cm

Cách tính thể tích chỏm cầu dựa vào công thức: $V = \frac{{\pi .h}}{6}.\left( {3{a^2} + {h^2}} \right) = \frac{{\pi .3}}{6}.\left( {{{3.8}^2} + {3^2}} \right) = 315,73\left( {c{m^2}} \right)$

Qua những chia sẻ chi tiết trên đây hy vọng bạn đọc đã hiểu được chỏm cầu, công thức tính thể tích chỏm cầu cũng như diện tích chỏm cầu. Dựa vào những kiến thức này bạn vận dụng vào giảo các bài toán trong thực tế.