CHUYÊN ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

     

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay giaimaivang.vnVN gởi tới bạn đọc tài liệu "TÀI LIỆU TOÁN LỚP 7: CHUYÊN ĐỀ nhị TAM GIÁC BẰNG NHAU". Hi vọng để giúp đỡ ích cho chúng ta học tập cùng giảng dạy.

Bạn đang xem: Chuyên đề các trường hợp bằng nhau của tam giác

CHỦ ĐỀ 6: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ lợi ích của việc chứng minh hai tam giác đều bằng nhau là suy ra được những cặp cạnh khớp ứng bằng nhau, các cặp góc tương xứng bằng nhau.

2/ những trường hợp bằng nhau của tam giác

* Trường phù hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu tía cạnh của tam giác này bằng bố cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bởi nhau.

* Trường thích hợp cạnh - góc - cạnh: nếu như hai cạnh với một góc xen thân của tam giác này bởi hai cạnh và góc xen thân của tam giác kia thì nhị tam giác đó bởi nhau

* Trường vừa lòng góc - cạnh - góc: ví như một cạnh với hai góc kề của tam giác này bởi một cạnh với hai góc kề của tam giác cơ thì hai tam giác đó bởi nhau.

3/ Việc chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) đều nhau ta làm như sau:

- Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) là nhì cạnh (hay nhì góc) thuộc nhì tam giác nào.

- minh chứng hai tam giác đó bằng nhau

- Suy ra nhị cạnh (hay nhì góc) tương ứng bằng nhau.

4/ Chú ý:

Để tạo thành được nhì tam giác bởi nhau, đôi khi ta đề nghị vẽ thêm mặt đường phụ bằng nhiều cách:

- Nối hai cạnh tất cả sẵn bên trên hình để tạo nên một cạnh phổ biến của nhị tam giác.

- trên một tia mang đến trước, để một đoạn bởi một đoạn thẳng khác.

- xuất phát điểm từ 1 điểm cho trước, vẽ một mặt đường thẳng song song với một quãng thẳng.

- xuất phát điểm từ 1 điểm cho trước, vẽ một con đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.

B/ CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: mang lại góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B bên trên tia Oy. Rước điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F bên trên tia Oy sao để cho OE= OB, OF= OA.

a. Chứng minh AB = EF, AB EF.

b. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và EF. Chứng tỏ rằng tam giác OMN vuông cân.

Hướng dẫn

GT= 900; AOx, BOy ; OE = OB, OF= OA ; M AB: MA = MB

N EF: NE = NFKLa) AB = EF, AB EF

b) OMN vuông cân chứng minh

a. Xét AOB cùng FOE có:

OA = OF ( GT)

= = 900 AOB với FOE(C.G.C)


CHỦ ĐỀ 6: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ tác dụng của việc minh chứng hai tam giác bằng nhau là suy ra được những cặp cạnh tương ứng bằng nhau, những cặp góc tương xứng bằng nhau.

2/ những trường hợp bằng nhau của tam giác

* Trường thích hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu tía cạnh của tam giác này bằng cha cạnh khớp ứng của tam giác kia thì nhì tam giác đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh - góc - cạnh: ví như hai cạnh cùng một góc xen thân của tam giác này bằng hai cạnh với góc xen thân của tam giác cơ thì nhì tam giác đó bởi nhau

* Trường đúng theo góc - cạnh - góc: giả dụ một cạnh và hai góc kề của tam giác này bởi một cạnh cùng hai góc kề của tam giác tê thì nhì tam giác đó bởi nhau.

3/ Việc chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) cân nhau ta có tác dụng như sau:

- Xét xem nhị đoạn thẳng (hay nhị góc) là nhị cạnh (hay nhị góc) thuộc nhì tam giác nào.

Xem thêm: Định Nghĩa Arithmetic Logic Unit Là Gì ? Arithmetic Logic Unit Là Gì

- chứng minh hai tam giác đó bởi nhau

- Suy ra nhị cạnh (hay hai góc) khớp ứng bằng nhau.

4/ Chú ý:

Để tạo thành được hai tam giác bởi nhau, nhiều khi ta đề xuất vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:

- Nối hai cạnh gồm sẵn bên trên hình để tạo nên một cạnh thông thường của nhị tam giác.

- bên trên một tia mang lại trước, để một đoạn bởi một đoạn trực tiếp khác.

- từ một điểm mang đến trước, vẽ một con đường thẳng tuy vậy song với một quãng thẳng.

- xuất phát từ một điểm mang lại trước, vẽ một con đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.

B/ CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: mang đến góc vuông xOy, điểm A bên trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F bên trên tia Oy làm sao cho OE= OB, OF= OA.

a. Chứng minh AB = EF, AB EF.

b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB cùng EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Hướng dẫn

GT= 900; AOx, BOy ; OE = OB, OF= OA ; M AB: MA = MB

N EF: NE = NFKLa) AB = EF, AB EF

b) OMN vuông cânChứng minh

a. Xét AOB cùng FOE có:

OA = OF ( GT)

= = 900 AOB cùng FOE(C.G.C)

OB = OE (GT)

AB = EF( cạnh tương ứng)

= (1) ( góc tương ứng)

Xét FOE : = 900 + = 900 (2)

từ bỏ (1) và (2) + = 900 =900 EH HA giỏi AB EF.

b. Ta có: BM = AB( M là trung điểm của AB)

EN = EF( M là trung điểm của EF)

Mà AB = EF BM = EN

Mặt khác:FOE : = 900 + = 900

OAB : = 900 + = 900

Mà = (cmt) =

Xét BOM vàEON tất cả :

OB = OE (gt) ; = (cmt) ; BM = EN (cmt)

BOM =EON (c.g.c)

OM = ON (*) cùng =

Mà +=900 phải +=900 = 900 (**)

Từ (*) và(**) OMN vuông cân

Ví dụ 2: cho ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB đem điểm D, bên trên tia đối của tia CA rước điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Minh chứng ba điểm B, I, C thẳng hàng.

Hướng dẫn

GTABC: AB = AC ; D AB, E AC làm thế nào cho BD = CE ; I DE: ID = IEKLB, I, C trực tiếp hàng

Phân tích: B, I, C thẳng sản phẩm += 1800

Cần c/m =

Mà += 180

Cần tạo nên một điểm F trên cạnh BC: EIC = DIF

Ví dụ 3: mang lại ABC, = 600. Phân giác BD, CE giảm nhau tại O. Chứng minh rằng :

a. DOE cân

b. BE + CD= BC.

Hướng dẫn

GTABC, =600 ; BD: Phân giác (DAC) ; CE: Phân giác (EAB)

BD CE = OKLa. DOE cân

b. BE + CD= BC.

a) Ta có: ABC: +=1800 - =1800 - 600 = 1200 (Định lý tổng bố góc của một tam giác)

Mà =(BDlà phân giác); = (CE là phân giác )

Nên += == 600

OBC có = 1800 - (+) = 1800 - 600 =1200 (Định lý tổng ba góc của một tam giác)

Mặt khác:+ = 1800( kề bù) ; + = 1800( kề bù)

==600

Vẽ phân giác OF của (FBC) ===600

Do đó : ====600

Xét BOE với BOF có:

= (BDlà phân giác); BO cạnh tầm thường ; ==600

BOE = BOF(g.c.g)

OE = OF (1) ( hai cạnh tương ứng) với BE = BF

c/m giống như COD = COF(g.c.g)

OD =- OF (2) (hai cạnh tương ứng) với CD = EF

Từ (1 ) cùng (2) OE = OD DOE cân

b) Ta gồm BE = BF ; CD = CF (cmt)

BE+CD=BF+FC=BC

Vậy : BE + DC= BC

* thừa nhận xét:

- lấy ví dụ 3 cho ta thêm một bí quyết vẽ con đường phụ:Vẽ phân giác OF của . Khi đó OF là 1 đoạn trực tiếp trung gian để đối chiếu OD với OE.

- Ta cũng hoàn toàn có thể vẽ thêm đường phụ bằng phương pháp khác: bên trên BC mang điểm F sao cho BF= BE. Vì vậy cần c/m BOE = BOF(g.c.g) với COD = COF(g.c.g).

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Tam giác ABC và tam giác A"B"C" bao gồm AB=A"B", AC= A"C". Nhị góc A và A"bù nhau. Vẽ trung con đường AM rồi kéo dãn dài một đoạn MD = MA. Triệu chứng minh:

a. =

b. AM = B"C"

Bài 2:Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác này những tam giác vuông cân tại A là ABE cùng ACF. Chứng minh:

a. BF = CE với BF CE

b. Call M là trung điểm của BC. CMR: AM = EF

Bài 3: đến ABC, vẽ ra bên ngoài tam giác này những tam giác vuông cân nặng tại A là ABE cùng ACF. Vẽ AH vuông góc cùng với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR: O là trung điểm của EF.

Bài 4: đến ABC bao gồm = 600 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác số đông ABM và CAN.

a. CMR: cha điểm A, M, N trực tiếp hàng

b. C/m BN = CM

c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính .

Xem thêm: Sinh Con Gái Năm 2020 Tháng Nào Tốt Để Gia Đình Càng Thêm Gắn Kết?

Bài 5: chứng minh rằng: nếu hai cạnh với trung tuyến đường ứng với cạnh thứ ba của tam giác này bởi hai cạnh và trung tuyến đường ứng với cạnh thứ ba của tam giác kia thì nhị tam giác đó bởi nhau.