Các Kí Hiệu Toán Học Và Cách Đọc

     

các ký hiệu vào toán học được áp dụng khi triển khai các phép toán không giống nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học tập trở nên dễ ợt hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Bên trên thực tế, có mang toán học phụ thuộc vào hoàn toàn vào các con số và ký kết hiệu. Cũng chính vì vậy, câu hỏi nắm rõ các ký hiệu toán học tập trở phải vô cùng quan trọng với học tập sinh.



1. Những ký hiệu toán học tập cơ bản

Các cam kết hiệu vào toán học cơ bạn dạng giúp nhỏ người thao tác một cách định hướng với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm cho toán nếu không tồn tại các ký hiệu. Những dấu hiệu và ký kết hiệu toán học đó là đại diện của giá trị. Những lưu ý đến toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Dựa vào trợ giúp của các ký hiệu, một trong những khái niệm và phát minh toán học khăng khăng được giải thích cụ thể hơn. Dưới đây là danh sách những ký hiệu toán học tập cơ phiên bản thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học và cách đọc

Ký hiệu Tên cam kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bằng 1 + 2
không dấu bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a dao động bằng bb

/

bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn hơn 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ dại hơn 4
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu mang đến a to hơn hoặc bằng b
bất bình đẳngnhỏ rộng hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức thị a nhỏ tuổi hơn hoặc bởi b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cộng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ cùng cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch men chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 mod 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc sản phẩm tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc sản phẩm n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × đôi mươi = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × đôi mươi = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × đôi mươi = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 20 = 2 × $10^-7$
pptmỗi ngàn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × trăng tròn = 2 × $10^-10$

2. Những ký hiệu số trong toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký kết hiệu đại số

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không khẳng định cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a lúc b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn rất nhiều so với1 ≪ 1000000000
lớn hơn nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía trong trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên tốt hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên béo hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên phệ hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị xuất xắc đốigiá trị hay đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác cực hiếm của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời gian đóng< a , b > = a ≤ j ≤ b j ∈ <3,7>
thay thay đổi / không giống biệtthay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của tổng thể các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn thể các giá trị trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong số ấy x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ không đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số giữa chu vi hình trụ và 2 lần bán kính của hình tròn trụ đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu phần trăm và thống kê

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhau

xác suất của những sự kiện A và sự kiện B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước việc kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm mật độ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm trưng bày (cdf)
μdân số trung bình

giá trị số lượng dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong rằng của X (X là vươn lên là ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng có điều kiệngiá trị mong muốn của X cho trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương không đúng của biến tự dưng Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của các giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là biến chuyển ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của thay đổi X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị vừa phải của phát triển thành X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến bỗng dưng X và Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của những biến bất chợt X với Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của những biến tình cờ X cùng Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của cục bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị lộ diện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong số đó $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần bốn đầu tiên
$Q_2$phần tư thứ hai / trung vị
$Q_3$phần tứ thứ cha / phần bốn trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương không nên mẫuphương sai mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến thiên nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân tía đồng đềuxác suất đều bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong những số đó y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( phường )phân cha hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

5. Cam kết hiệu giải tích và phân tích

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố vô cùng nhỏ, gần bằng khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm thứ nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất lắp thêm haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất lắp thêm nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất lắp thêm haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = y ≤ k ≤ z
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên phù hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + qi → yên ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị tuyệt đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một trong những phứcchính là góc của bán kính (trong khía cạnh phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến thay đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Những ký hiệu vào toán hình học

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vì hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số nhân tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A đến điểm B
*
tiabắt đầu tự điểm A
*
cungcung trường đoản cú điểm A tới điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng giống như nhau, có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng bí quyết giữa điểm x & điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...

Xem thêm: Tiểu Sử Nhân Vật Inuyasha Các Nhân Vật Chính, Các Nhân Vật Chính Inuyasha

π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ dòng thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Hình tượng logic

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu và

x & y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - che địnhx "
xquầy barkhông - lấp địnhx
¬khôngkhông - đậy định¬ x
!dấu chấm thankhông - phủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì / nói từ

10. Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp các yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác phần tử đồng thời thuộc nhị tập thích hợp A và BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người dùng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập đúng theo conA là tập bé của B. Tập A được gửi vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp nhỏ nghiêm ngặtTập đúng theo A là một trong những tập con của tập đúng theo B, tuy thế A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không phải tập hòa hợp con

Một tập tập hợp không là tập nhỏ của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập vừa lòng A là một trong siêu tập thích hợp của tập hợp B với tập vừa lòng A bao gồm tập thích hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là 1 trong những tập siêu của B, mặc dù tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
A = Bbình đẳngTất cả các bộ phận giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng đều không thuộc tập hợp A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A mặc dù không thuộc về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về tập A với không thuộc về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứng

các đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B nhưng lại không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B mà lại không thuộc hòa hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải phần tử củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu ớt tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp hoàn toàn có thể được thu xếp từ A cùng B
| A |bản chấtsố thành phần của tập A
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số đồ vật tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp tất cả các giá bán trị bao gồm thể
$mathbbN_0$bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Tỉ Lệ 16 9 Là Bao Nhiêu Pixel, Tỷ Lệ 16 9 Là Bao Nhiêu Pixel

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x = a / b , a , b ∈
*
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đây là tổng hợp những ký hiệu vào toán học đầy đủ và cụ thể nhất. Mong muốn rằng các em hoàn toàn có thể làm quen hoàn toàn với những ký hiệu nhằm giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào giaimaivang.vn và đăng ký tài khoản để ôn tập kỹ năng Toán 12 các kiến thứcliên quan đến môn toán nhé!